ALGUNOS PROBLEMITAS

1) SI AL DINERO DE MANUEL LE SUMO EL DINERO QUE TIENE JORGE TENGO $ 30, PERO SI AL DINERO DE MANUEL LE RESTO EL DINERO DE JORGE TENGO $ 10. ¿CUÁNTO DINERO TIENE CADA UNO?

2) SI A UN NUMERO LE SUMO OTRO OBTENGO 5, PERO SI AL DOBLE DE ESE NUMERO LE RESTO EL SEGUNDO OBTENGO 4. ¿CUÁLES SON ESOS NÚMEROS?

3) PEDRO Y JUAN FUERON A LA FARMACIA Y SE PESARON, LUEGO SE PUSIERON A HACER CUENTAS, PEDRO DIJO: “SI AL DOBLE DE LO QUE PESO YO LE SUMO LO QUE PESAS VOS TENDRÍA 132 KG” Y JUAN LE CONTESTO: “SI, PERO SI AL TRIPLE DE LO QUE PESO YO LE RESTO LO QUE PESAS VOS TENDRÍA 81 KG”.
¿CUÁNTO PESA CADA UNO?

4) ROMULO Y CLOTILDE TRABAJAN COMO CAJEROS EN UN SUPERMERCADO, CUANDO RINDIERON EL DINERO DE LAS CAJAS DE ESE DIA ENTRE LOS DOS SUMABAN $ 1200, EL SUPERVISOR LES PREGUNTO CUANTO DINERO RENDIAN CADA UNO, ENTONCES CLOTILDE DIJO: “SI AL DOBLE DEL DINERO QUE RINDO YO LE SUMO EL TRIPLE DEL DINERO QUE RINDE ROMULO TENDRIAMOS $ 2800” ¿Cuánto RINDIO CADA UNO?

5) PEPITO Y GERVASIO VAN A PESCAR, CUANDO VUELVEN LA MADRE DE PEPITO LES PREGUNTA CUANTOS PESCADOS PESCO CADA UNO, ENTONCE GERVASIO DICE: “ SI A LA CANTIDAD DE PESCADOS DE PEPITO LE SUMO EL DOBLE DE MIS PESCADOS TENDRIAMOS 12 PESCADITOS PERO SI A LOS DE PEPITO LES RESTO LOS MIOS TENDRIAMOS 3” ¿Cuántos HABRAN PESCADO CADA UNO?

6) SI A UN NUMERO LO AUMENTO EN DOS Y LO DIVIDO POR OTRO NUMERO OBTENGO 2, PERO SI A ESE NUMERO LO AUMENTO EN 3 Y LE SUMO EL SEGUNDO NUMERO OBTENGO 13. ¿QUE NUMEROS SERAN?

METODO GRAFICO DE RESOLUCION

Se nos plantea el siguiente sistema de ecuaciones (recordemos que cuando decimos SISTEMA estamos diciendo que las incógnitas tienen el mismo valor en una ecuación que en la otra)

Despejamos una incógnita en cada ecuación (puede ser la misma), las incógnitas las transformamos en VARIABLES, a la que despejamos la llamamos DEPENDIENTE y a la que no despejamos la llamamos INDEPENDIENTE.
Le asignamos valores a la variable independiente y, de acuerdo a los valores asignados, la variable dependiente tomará un valor determinado.
Vamos a asignarle 2 valores porque se trata de funciones lineales y, con 2 valores, podemos graficarlas.
Hacemos una tablita para cada ecuación.

Luego, representamos los valores obtenidos en un par de eje cartesianos.
En el eje horizontal (eje de las absisas) represento los valores de X y en el eje vertical (eje de las ordenadas) represento los valores de Y.



Desde el punto de intersección de las dos representaciones graficas de las funciones trazamos rectas perpendiculares a cada uno de los ejes.


X = 2

Y = 3

METODO DE RESOLUCION POR SUSTITUCION

Se nos plantea el siguiente sistema de ecuaciones (recordemos que cuando decimos SISTEMA estamos diciendo que las incógnitas tienen el mismo valor en una ecuación que en la otra)

Elegimos alguna de las 2 incógnitas para despejar en una de las ecuaciones (Vamos a elegir la X en la primera ecuación

En la segunda ecuación sustituyo a la X por lo que despejé en la primera ecuación, veamos:

Para encontrar el valor de X reemplazo a la Y por el valor encontrado, esto lo hago en la primer ecuación (cuando despejé X).

METODO DE RESOLUCION A TRAVES DE MATRICES (DETERMINANTES)

Se nos plantea el siguiente sistema de ecuaciones (recordemos que cuando decimos SISTEMA estamos diciendo que las incógnitas tienen el mismo valor en una ecuación que en la otra)

Los determinantes en una ecuación son los números que multiplican a las incógnitas, en nuestras ecuaciones son:
En la primera ecuación para la X seria el 3 y para la Y sería el 2.
En la segunda ecuación para la X sería el 4 y para la Y seria el 3

Si la incógnita no está multiplicada por ningún numero, es decir, aparece sola como por ejemplo: X + 2Y = 22, en este caso el determinante de la X sería 1 y el de la Y sería 2.

Bueno, volvamos a nuestro sistema.

Realizamos la primer matriz, también llamada matriz inicial o del sistema

Ahora realizamos la matriz de alguna de las dos incógnitas, en esta matriz, en la columna de la incógnita elegida, en lugar de poner los determinantes de esa incógnita ubicamos los resultados de cada ecuación.
Vamos a elegir a la X

Finalmente, para hallar el valor de la incógnita

POR LO TANTO X VALE 2

Vamos a hacer otra matriz para la Y

METODO DE RESOLUCION POR IGUALACION

Se nos plantea el siguiente sistema de ecuaciones (recordemos que cuando decimos SISTEMA estamos diciendo que las incógnitas tienen el mismo valor en una ecuación que en la otra)

Elegimos alguna de las dos incógnitas (cualquiera) y la despejamos en las dos ecuaciones (vamos a elegir la X)

Como la X vale lo mismo en la primera ecuación que en la segunda, entonces igualamos:

Para averiguar el valor de X reemplazo, en cualquiera de las ecuaciones, a la incógnita Y por el valor hallado (3).

Entonces X vale 2 e Y vale 3